Tân Giám mục Đa Minh Đặng Văn Cầu sinh ngày 17 tháng 7 năm 1962 tại xã Đông Giang (nay là xã Hà Giang), huyện Đông Hưng, tỉnh Thái Bình, thuộc giáo xứ Lương Đống, giáo hạt Đông Hưng, giáo phận Thái Bình.[3]

Từ năm 1971 đến năm 1982, chủng sinh Đa Minh tu học tại Tiểu Chủng viện Mỹ Đức Thái Bình, sau đó trợ giúp mục vụ tại Tòa giám mục Thái Bình trong giai đoạn từ năm 1982 đến năm 1989. Từ năm 1989 đến năm 1995, chủng sinh Đặng Văn Cầu tu học tại Đại chủng viện Thánh Giuse Hà Nội, là chủng sinh khóa III của chủng viện này.[3]